Розуміння основ математики є важливим навичкою в нашому повсякденному житті. Особливо важливо мати знання про роботу з дробами, оскільки вони зустрічаються в багатьох ситуаціях. Один з таких важливих моментів – це знайти різницю двох дробів.
Знаходження різниці двох дробів може здатися складним завданням, але насправді це не так. Є кілька кроків, які варто виконати, щоб знайти різницю двох дробів. Перш за все, потрібно знайти спільний знаменник двох дробів. Знаменник – це число, яке з’являється у знаменнику дробу.
Після знаходження спільного знаменника можна віднімати чисельники двох дробів і записати результат над спільним знаменником. Якщо результат можна спростити, варто виконати цей крок. Не забувайте перевірити і зменшити отриманий результат.
Для більш глибокого розуміння процесу знаходження різниці двох дробів, доцільно розглянути декілька прикладів. Наприклад, якщо ми маємо дроби 1/4 та 3/8, спочатку потрібно знайти спільний знаменник, яким буде 8, а потім відняти чисельники – 1 від 3, отримаємо 2. Таким чином, різниця між дробами 1/4 та 3/8 дорівнює 2/8, що можна спростити до 1/4.
Крок 1: Знаходження спільного знаменника
Щоб знайти НСД двох чисел, можна скористатися алгоритмом Евкліда:
- Розділи перше число на друге число.
- Залишок позначимо як R.
- Якщо R = 0, то НСД цих чисел буде друге число.
- Якщо R ≠ 0, то повторюємо попередні два кроки, використовуючи друге число як ділене і R як дільник.
Знайдений НСД буде єдиним спільним знаменником для обох дробів. Процес знаходження НСД можна виконати вручну або скористатися математичною програмою або калькулятором.
Наприклад, якщо маємо наступні дроби: 3/4 і 2/3, то їх знаменники дорівнюють 4 і 3 відповідно. Знаходимо НСД (4, 3) за алгоритмом Евкліда:
- 4 ÷ 3 = 1 з остачею 1
- 3 ÷ 1 = 3 з остачею 0
Отже, НСД (4, 3) = 1, тому 1 буде спільним знаменником для дробів 3/4 і 2/3.
Крок 2: Віднімання чисельників
Дано два дроби: 3/4 і 1/4
Віднімаємо чисельники: 3 – 1 = 2
Результат віднімання чисельників буде новим чисельником у відповіді.
Приклади знаходження різниці двох дробів
Для знаходження різниці двох дробів потрібно від різницю чисельників поділити на спільний знаменник. Ось кілька прикладів:
Приклад 1:
Дано: \(\displaystyle\frac{3}{5}-\dfrac{1}{5}\)
Спочатку знаходимо спільний знаменник, який у даному випадку є 5. Потім від чисельника першого дробу віднімаємо чисельник другого дробу: \(\displaystyle3-1=2\). Отже, різниця дорівнює \(\displaystyle\frac{2}{5}\).
Приклад 2:
Дано: \(\displaystyle\frac{7}{8}-\dfrac{1}{6}\)
Спочатку знаходимо спільний знаменник, який у даному випадку є 24. Потім від чисельника першого дробу віднімаємо чисельник другого дробу: \(\displaystyle7-4=\dfrac{19}{24}\). Отже, різниця дорівнює \(\displaystyle\frac{19}{24}\).
Приклад 3:
Дано: \(\displaystyle\frac{2}{3}-\dfrac{5}{6}\)
Спочатку знаходимо спільний знаменник, який у даному випадку є 6. Потім від чисельника першого дробу віднімаємо чисельник другого дробу: \(\displaystyle2-5=-\dfrac{3}{6}\). Отже, різниця дорівнює \(\displaystyle-\dfrac{3}{6}\).
Таким чином, знайти різницю двох дробів можна, віднімаючи чисельники та зберігаючи спільний знаменник.