Зміст:
Обчислення додавання, віднімання, множення та ділення двох дробів може здатися складним завданням, але насправді це не так важко, як здається на перший погляд. Правильно розуміючи основні правила та методи, ви зможете впоратися з цими операціями без проблем.
Почнемо з додавання дробів. Щоб додати два дроби, спочатку потрібно знайти спільний знаменник, а потім додати чисельники. Якщо знаменники вже спільні, просто додаємо чисельники. Наприклад, щоб додати дріб 1/3 і дріб 1/4, спочатку знайдемо спільний знаменник – це буде 12. Потім додаємо чисельники: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12.
Для віднімання дробів застосовуємо такий самий підхід – знаходимо спільний знаменник, а потім віднімаємо чисельники. Наприклад, щоб відняти дріб 2/5 від дробу 3/4, спочатку знайдемо спільний знаменник – це буде 20. Потім віднімаємо чисельники: 3/4 – 2/5 = 15/20 – 8/20 = 7/20.
При множенні дробів потрібно просто помножити чисельники і знаменники разом. Наприклад, щоб перемножити дріб 2/3 і дріб 3/4, ми просто множимо чисельники і знаменники: 2/3 * 3/4 = 6/12 = 1/2.
Для ділення дробів ми розуміємо принцип, що ділення на дріб еквівалентне множенню на обернений дріб. Тому, щоб поділити дріб 3/5 на дріб 2/3, ми множимо перший дріб на обернений другий дріб: 3/5 ÷ 2/3 = 3/5 * 3/2 = 9/10.
Як обчислити додавання двох дробів – пошагова інструкція
Крок 1: Перевірте, чи мають дроби однакові знаменники. Якщо так, перейдіть до кроку 3. Якщо ні, перейдіть до кроку 2.
Крок 2: Знайдіть спільний знаменник для обох дробів. Для цього вам необхідно знайти найменше спільне кратне (НСК) знаменників. Знаменник НСК буде спільним знаменником для обох дробів.
Крок 3: Додайте чисельники дробів разом, тримаючи знаменник незмінним. Результатом буде новий дріб зі знаменником, який залишився незмінним.
Крок 4: Скоротіть дріб, якщо це можливо. Для цього знайдіть найбільший спільний дільник (НСД) чисельника та знаменника і поділіть обидва націло.
Наприклад, якщо маємо додати дроби 1/4 і 3/8, почнемо з перевірки, чи мають вони однакові знаменники.
Знаменники дробів 1/4 і 3/8 не є однаковими. Тому ми знайдемо спільний знаменник. НСК для 4 та 8 дорівнює 8, тому ми помножимо чисельник та знаменник 1/4 на 2, щоб отримати спільний знаменник:
| Дріб | Чисельник | Знаменник |
|---|---|---|
| 1/4 | 1 * 2 = 2 | 4 * 2 = 8 |
| 3/8 | 3 | 8 |
Тепер, коли ми маємо дроби з однаковими знаменниками, ми можемо додати чисельники разом. 2 + 3 = 5, отримаємо дріб 5/8.
Щоб скоротити цей дріб, ми знаходимо НСД чисельника 5 та знаменника 8. НСД для 5 та 8 дорівнює 1, тому можемо ділити обидва націло на 1:
| Дріб | Чисельник | Знаменник |
|---|---|---|
| 5/8 | 5 ÷ 1 = 5 | 8 ÷ 1 = 8 |
Остаточний результат цього прикладу – дріб 5/8.
Знайти спільний знаменник для двох дробів
Існують кілька способів знайти спільний знаменник:
- Спосіб 1: Знаходження НСК (найменшого спільного кратного) знаменників
- Спосіб 2: Множення знаменників
1. Знайдіть всі знаменники дробів
2. Знайдіть НСК (найменше спільне кратне) цих знаменників
1. Знайдіть всі знаменники дробів
2. Помножте всі знаменники разом
Обидва способи гарантують знаходження спільного знаменника. Ви можете вибрати будь-який із них, залежно від вашої вподобаної методики.
Додати чисельники дробів
Для додавання чисельників дробів треба записати їх поруч один з одним і провести операцію додавання. Наприклад, якщо маємо дроби 3/4 та 2/5, їх чисельники дорівнюють відповідно 3 та 2. Щоб їх додати, треба записати їх поруч і провести операцію додавання так: 3 + 2 = 5.
Записати суму чисельника і знаменника як новий дріб
Для запису суми чисельника і знаменника як новий дріб можна використовувати таблицю. Таблиця має два рядки – перший рядок містить чисельники, а другий рядок містить знаменники. Кожен стовпець таблиці відповідає додаванню чисельників і знаменників.
| Чисельник 1 | Чисельник 2 |
| Знаменник 1 | Знаменник 2 |
Після запису чисельників і знаменників у таблицю, можна знайти суму чисельника і знаменника, складаючи відповідні числа у таблиці. Отриманий результат стане новим чисельником і новим знаменником нового дробу.
Наприклад, якщо ми маємо дроби 1/3 і 2/5, можемо записати їх у таблицю:
| 1 | 2 |
| 3 | 5 |
Складаючи числа у відповідних стовпцях, отримуємо новий дріб 1+2/3+5 = 3/8.
Як обчислити віднімання двох дробів – пошагова інструкція
- Скорочення дробів якщо це можливо. Для цього необхідно знайти найбільший спільний дільник чисельників та знаменників і поділити їх на нього.
- Знайдіть спільний знаменник двох дробів. Для цього необхідно знайти найменше спільне кратне знаменників обох дробів.
- Приведення дробів до спільного знаменника. Для цього необхідно розширити кожен дріб на таку кількість, щоб знаменник став рівним спільному знаменнику.
- Віднімання чисельників двох дробів. Для цього необхідно відняти чисельник першого дробу від чисельника другого дробу.
- Записування результату віднімання. Результат віднімання дробів буде мати такий же знаменник, як і обидва дроби, а чисельник буде різницею чисельників.
Наприклад, якщо маємо два дроби: 3/4 і 1/2, то:
- Спочатку спробуємо скоротити дроби. Жоден з дробів не має спільних дільників, тому вони не можуть бути скорочені.
- Щоб знайти спільний знаменник, треба знайти найменше спільне кратне знаменників 4 і 2, що дорівнює 4. Тому спільний знаменник буде 4.
- Приведемо дроби до спільного знаменника. Перший дріб зміниться на 3/4, а другий – на 2/4.
- Віднімаємо чисельники двох дробів: 3/4 – 2/4 = 1/4.
- Результатом віднімання буде дріб 1/4.
Таким чином, віднімання двох дробів треба виконувати за вищеописаною послідовністю кроків.